Meer rendement uit uw belegging met opties.

Meer rendement uit uw belegging met opties.

Inleiding.

Eén trend is duidelijk, steeds meer beleggers kiezen voor index fondsen. Bij herhaling is immers bewezen dat “ gewone” beleggingsfondsen het niet of nauwelijks beter doen dan de index die zij zouden moeten verslaan. Door te beleggen in een indexfonds neemt men tegen zeer lage kosten deel in de bedrijven die deel uit maken van die index. Zo vermijdt men het specifieke fondsrisico en heeft men met één transactie  een “gespreide” belegging. Het marktrisico blijft over en daar kan de belegger zich dan op concentreren.

Indexfondsen zijn, zoals de naam al doet vermoeden,  op een index gebaseerd. Enkele bekende “index families” zijn MSCI (Morgan Stanley Capital Indices), S&P (Standard and Poors) en Dow Jones Stoxx. Financiële instellingen vormen vervolgens fondsen die het verloop van die indexen met grote nauwkeurigheid volgen. Op de beurs worden deze fondsen dikwijls omschreven als ETF’s (Exchange Traded Funds) of als “Trackers”.

Beleggen in Europa.

Een interessante index voor beleggers die “Europa” in portefeuille willen hebben is de EuroStoxx 50, een index die de zwaargewichten van de eurozone omvat. Een samenvatting van de bedrijven die deel uitmaken van de index (met vermelding van de sectoren waartoe zij behoren en in welk land zij gevestigd zijn) treft u op de site van Dow Jones Stoxx.
Er zijn niet alleen trackers op de index gebaseerd (iShares DJ STOXX 50, EasyETF STOXX 50) maar er zijn ook uitgebreide optie- en futureseries. De “implied volatilities” van kortlopende “at the money” series worden zelfs weergegeven in een volatiliteit index: de VSTOXX. Men kan daarmee zelf bij benadering (historische) optiepremies berekenen. Ook is er een “DJ EuroSTOXX 50 BuyWrite” index. Deze index bootst het resultaat na van een strategie waarbij men de index “koopt” en daar elke derde vrijdag van de maand (de expiratiedagen) een kortlopende call op schrijft. Kortom er zijn heel wat instrumenten waarmee men risico en rendement op de EuroStoxx 50 vorm kan geven.

Wat kunnen opties bijdragen aan het rendement?

Dat een beleggingsstrategie, waarbij men de onderliggende waarde bezit en daarop call opties schrijft, voordeel op kan leveren wordt direct duidelijk aan de hand van de eerder genoemde indices: DJ EuroSTOXX 50 en de DJ EuroSTOXX 50 BuyWrite. Gegevens van de eerste index zijn beschikbaar vanaf  31/12/1986 en van de laatste sedert 31/12/1999. Het is illustratief om het waardeverloop van beide vanaf 31/12/1999 te vergelijken  (zie figuur 1, beide op basis 100 op 31/12/1999).  
De BuyWrite strategie bleef niet zonder verlies in de afgelopen periode maar eindigde 20 oktober 2006 toch op een ruime winst ten opzichte van 31 december 1999 met een index stand van 146.55 ofwel een positief resultaat van ruim 46%. De DJ EuroSTOXX 50 zelf bracht het er minder goed van af met een eindstand van 81%. Een verlies derhalve van 19%.  Toch willen we nagaan of er nog verbeteringen mogelijk zijn.

Figuur 1  Index verloop DJ EuroSTOXX 50 en DJ EuroSTOXX BuyWrite 

Het berekenen van optie premies.

Voor de berekening van optie premies wordt over het algemeen gebruik gemaakt van de Black-Scholes formule. De formule drukt de optiepremie uit als een functie van “waarneembare” variabelen zoals :

• de koers van de onderliggende waarde,
• de uitoefenprijs,
• de looptijd,
• de “risico vrije” rentevoet
• de volatiliteit (of “beweeglijkheid”) van de onderliggende waarde.

Om tot bepaling van de optie premies te komen zetten we een Excel werkblad op met kolommen zoals hieronder aangegeven (zie figuur 2.):

Figuur 2. Lay-out voorbeeld van werkblad “data” in xls

We berekenen de optiepremies op de close van de derde vrijdag van de maand. De daartoe benodigde gegevens worden weergegeven in kolom A tot en met kolom E. Kolom A en B geven respectievelijk de datum van de derde vrijdag en de slotkoers van de index op die datum. Kolom C geeft de maand rente weer. Erg gevoelig voor het rente niveau is de formule overigens niet, verreweg de belangrijkste variabele is de volatiliteit (de waarde van VSTOXX op de betreffende datum).  Als formule voor de looptijd geldt tenslotte:  =DAGEN360(B6,B7,0)/365.
In de kolommen F en G worden de optiepremies berekend voor calls en puts middels de Black-Scholes formule. Als uitoefenprijs geldt een percentage van de slotkoers (hier gesteld op 100 in cellen F3 en G3). 
Mocht u  overigens zelf willen experimenteren met het model dan stuur ik u dat graag op verzoek toe.

Als eenmaal de call en put premies bepaald zijn, dan kunnen we berekenen wat het gevolg geweest zou zijn van een geschreven positie. We doen dat in een tweede werkblad dat er ongeveer als volgt uitziet (zie figuur 3.)

Figuur 3. Lay-out voorbeeld van werkblad “opbrengsten” in xls

Omdat we wellicht niet elke periode willen schrijven voegen we in kolom K een filter toe. Als de waarde 1 bedraagt dan telt de opbrengst mee, is de waarde 0 dan telt de opbrengst niet mee.

Opties schrijven afhankelijk van de indexstand tov het ma.

We hebben een bruikbare tijdreeks voor onze doeleinden van de Euro STOXX 50 vanaf januari 1999. In een grafiek van het koersverloop van de index is duidelijk te zien dat er een opwaartse en een neerwaartse beweging  te onderscheiden is. Maar dat is achteraf bekeken. Kunnen we ook gedurende de rit een oordeel uitspreken over de vermoedelijke richting van de index? Een hulpmiddel daarbij zou een “moving average” (ma) kunnen zijn.  In onderstaande grafiek (zie figuur 4.) wordt de index weergegeven met bij benadering een 9-maands ma (gebaseerd op de slotkoersen van de expiratie data). In totaal zijn er 93 waarnemingen die kunnen we splitsen in perioden waarin de index hoger stond dan de ma en perioden waarin de index onder het ma noteerde.  We willen dan vaststellen wat het effect is van calls en puts schrijven al of niet in combinatie met het aanhouden van een long positie in de index (middels een tracker of future) bij deze twee situaties. Als de index hoger noteert dan het ma dan geven we het filter de waarde 1. Om een oordeel te vormen over de bijdrage van een dergelijke handelwijze stellen we dan vervolgens vast:

• het aantal waarnemingen dat aan het filter voldoet (= som van kolom K)
• de gemiddelde procentuele opbrengst van het schrijven (als % van de slotkoers)
• de standaard deviatie van de opbrengsten
• de hitratio (percentage winstgevende periodes)
• de totale bijdrage in “procenten”

Figuur 4. Koersverloop EuroSTOXX 50 en een 9-maands MA

We  drukken de opbrengst (winst of verlies) uit als een % van de slotkoers waarop geschreven werd  De opbrengst is mede afhankelijk van de mate waarin we “at-” of “out-“ of-the-money schrijven. Daarom bepalen we bovengenoemde “resultaat variabelen” bij verschillende uitoefenprijzen. Voor call opties kijken we naar  uitoefenprijzen op 100, 102, 104 en 106 procent van de slotkoers op de betreffende expiratie datum, voor put opties naar uitoefenprijzen op 100, 98, 96 en 94 procent daarvan. Onderstaande tabel toont de resultaten van het schrijven van calls:

Tabel 1.  Resultaat parameters bij het schrijven van calls (index > of < ma)

Kijken we naar de rij waarin het niveau van de uitoefenprijs (Niv. UP) wordt aangegeven als 100% dan betreft dit de resultaten van het schrijven van een call op elke derde vrijdag van de maand als de index < 9-maands ma (linker deel van de tabel). Als uitoefenprijs gaan we uit van een prijs niveau dat juist gelijk is aan de slotkoers op die datum. Is de slotkoers 3448,20 dan geldt dat tevens als uitoefenprijs (= 100% van de slotkoers).

De gemiddelde opbrengst van dat schrijven bedroeg 0.71% per maand (van de slotkoers)  met een standaard deviatie van 4.72%.  In 64% van de gevallen (van de 36 maal dat de index < ma was op de expiratie datum) zou een positief resultaat behaald zijn en de totale bijdrage van een dergelijke actie zou voor die 36 maal 25.5% hebben bedragen (36 maal de gemiddelde opbrengst). De totale bijdrage wordt hier  als % en niet als som van absolute bedragen uitgedrukt omdat bij een sterke daling of stijging van de onderliggende waarde absolute punten geen goede indruk geven van de opbrengst.

Wat opvalt is dat de gemiddelde opbrengst van de twee series nauwelijks verschilt. De standaard deviaties verschillen wel aanzienlijk. Als de index onder de ma noteert, dan blijkt de standaard deviatie tweemaal zo hoog te zijn als wanneer de index boven de ma noteert. Zoals vaak bij tijdreeksen van koersen zit het venijn in de staart (enkele uitschieters naar boven en naar beneden ). Zo vonden koerstijgingen plaats van resp 18% en 17% na oktober 1999 en september 2001. De hoge standaard deviatie wijst hierop. Beide uitschieters naar boven vonden plaats op een moment dat de index onder het ma noteerde en bij 36 waarnemingen tellen twee van dergelijke gevallen behoorlijk door.

Opmerkelijk zijn voorts de hoge hitratio´s als de index > ma: 84% bij het schrijven van calls die 104% out-of-the-money zijn (en zelfs 98% bij een UP niveau van 106%).

Voor het schrijven van puts kan een soortgelijke tabel worden opgesteld: 

Tabel 2.  Resultaat parameters bij het schrijven van puts (index > of < ma)

De periode van januari 1999 tot heden wordt gekenmerkt door enkele bijzonder negatieve maanden (aug 01  -23%, mei 02  -14%, jun 02  -11% en aug 02  -14%). De eerste en de twee laatste negatieve perioden traden op bij een index stand < ma. Geen wonder dat ook hier de standaard deviaties rondom het gemiddelde hoog zijn.  Bij een index > ma lijkt het schrijven van puts tot aantrekkelijke uitkomsten te leiden. Bij het schrijven van at-the-momey puts is de gemiddelde opbrengst ca 1 % per periode met een winstkans van ca 80% en alleszins mooie totaal bijdrage van ca 55%.

Hoe verhouden deze opbrengsten en risico´s zich nu tot het bezitten van de index zelf?  Stel we schaffen de index wel of niet aan op de derde vrijdag van de maand tegen de slotkoers van die dag. We baseren ons daarbij op de stand van de index tov het ma. Tabel 3. geeft de resultaten weer. Als de index < ma dan zou de gemiddelde opbrengst per periode 0.11% hebben bedragen. De standaard deviatie was zeer hoog (8.25%)  en de hitratio slechts 53%. Een dergelijke investering lijkt nauwelijks de moeite waard. Is de index > ma dan wordt beleggen in de index al iets aantrekkelijker met een periode opbrengst van 0.5% al is de standaard deviatie nog vrij hoog (4.04%) en de hitratio en magere 60%.

Tabel 3.  Resultaat parameters bij het aanhouden van de index (index > of < ma)

Een combinatie van (selectief) aankopen van de index met het schrijven van bijv calls op 104% (als de index > ma) en puts op 100% (als de index > ma) lijkt aantrekkelijk te kunnen zijn met een gemiddelde periode opbrengst van 0.76% + 0.96% + 0.5% (2.22%)  per periode als de index > ma.

Behalve een onderscheid naar de stand van de index ten opzichte van een ma, kan ook gekeken worden naar het verloop van de volatiliteit. Dat lijkt nog de moeite van het onderzoeken waard.

Opties schrijven bij dalende of stijgende volatiliteit.

Op elke derde vrijdag van de maand kunnen we kijken of de volatiliteit zoals weergegeven door VSTOXX hoger of lager is dan die op de voorgaande expiratie dag. We onderzoeken dan het verschil in de resultaat parameters voor die twee situaties. Aangenomen wordt veelal dat stijgende koersen gepaard gaan met dalende volatiliteit en dalende koersen met stijgende volatiliteit.
We zouden dan ook verwachten dat bij dalende volatiliteit het goed puts schrijven is en bij stijgende volatiliteit goed calls schrijven. Onderstaande tabellen geven hier uitsluitsel over.


Tabel 4. Resultaat parameters voor het schrijven van calls bij wijzigende  volatiliteit.

Bij dalende volatiliteit bleek het schrijven van calls een aardig rendement op te leveren. Bij het schrijven op 104% zelfs gemiddeld nog 0.94% met een relatief lage standaard deviatie, een behoorlijke hitratio (winst in 82% van de 56 gevallen) en een alleszins goede totaal bijdrage over de gehele periode van ruim 52%. Bij nadere bestudering van de oorspronkelijke reeks zien we dat de uitschieters naar boven (dan kosten geschreven calls geld) niet plaats vonden bij dalende volatiliteit maar juist bij een stijgende volatiliteit.

Het resultaat van puts schrijven stemt meer overeen met de verwachtingen. Bij dalende volatiliteit verwachten we niet dat geschreven puts ons geld kosten. Dat blijkt ook uit de tabel (Tabel 5.). Gemiddeld levert een at-the-money geschreven put bij dalende volatiliteit 0.96% per periode op met een standaard deviatie van 2.86% een hitratio van 79% en een totale bijdrage van ca 53 procent punten.

Tabel 5. Resultaat parameters voor het schrijven van puts bij wijzigende  volatiliteit.

Als de volatiliteit stijgt dan wordt ook het schrijven van puts minder interessant. De gemiddelde opbrengst per periode is lager en de standaard deviatie aanzienlijk hoger.

Het gedrag van de resultaat parameters kan ook onder andere omstandigheden nog onderzocht worden. Ook combinaties van omstandigheden kunnen worden onderzocht op hun aantrekkelijkheid. Wat levert het schrijven van een put op als zowel de index > ma en de volatiliteit daalt? In totaal 37 perioden voldeden aan dit criterium. De gemiddelde opbrengst voor at-the-money puts schrijvenwas 1.16% per periode met een standaard deviatie van 1.8%, een hitratio van 84% voor een totale bijdrage van 42%.

Conclusie

Een belegger die wel voelt voor een belegging in grote bedrijven uit de Eurozone kan daarin deelnemen door een tracker te kopen op de EuroSTOXX 50.  In de periode vanaf 1999 tot heden zou dat niet veel hebben opgeleverd (behalve dividend). Die belegger zou ook “timing” hebben kunnen toepassen. Bijvoorbeeld alléén long de tracker als de index boven het ma noteerde (ruim 28% versus 4%).
Door het schrijven van opties kon de belegger extra inkomen genereren. Het gedekt schrijven van calls levert inkomen op maar in ruil daarvoor verliest de belegger de mogelijkheid om te profiteren van een (aanzienlijke) stijging als die zich mocht voordoen (de standaard deviatie van het verwachte resultaat daalt maar de verwachte opbrengst eveneens).
Is de belegger bereid extra risico te aanvaarden dan kan hij overwegen om ongedekt opties te schrijven. De verwachte opbrengst neemt dan toe maar het risico eveneens.
Onder alle omstandigheden lijkt het de moeite waard om op zoek te gaan naar criteria op grond waarvan men de “tijdreeks”  in twee delen kan splitsen. Het doel is dan te constateren of dit wel of niet tot verschillende resultaat variabelen leidt. Is het gehanteerde criterium “plausibel”  ( groter of kleiner dan een moving average, stijgende of dalende volatiliteit) en het verschil in resultaat de moeite waard dan heeft de belegger een mogelijkheid een hogere verwachte opbrengst te realiseren.